De vergeten schoonheid van wiskunde

By 5 augustus 2019Blog

Formules, vergelijkingen, factoren en functies, allemaal onderdelen van het schoolvak wiskunde. Een belangrijk kernvak voor het voortgezet onderwijs. Voor velen ook wel het moeilijkste vak. Maar wat maakt het zo lastig? 

Wat is wiskunde precies? 

Laten we eerst kijken naar wat wiskunde eigenlijk is. Als je de definitie opzoekt, krijg je een aantal verschillende. Volgens de Van Dale is wiskunde de wetenschap die zich met de eigenschappen van grootheden als zelfstandige gegevens bezighoudt.  De Nederlandse Encyclopedie geeft wiskunde aan als de wetenschap van de eigenschappen van getallen en het meten van grootheden. Verder vind je de definitie “wetenschap van patronen” , die vooral door wiskundigen gesteld wordt. Die zeggen overigens ook dat wiskunde kunst is.

Het vak wiskunde bevat veel verschillende onderwerpen. De wetenschapsschrijver en natuurkundige, Dominic Walliman, heeft hiervan een overzicht gemaakt. 

Op de middelbare school wordt eigenlijk maar een klein deel van wiskunde behandeld. Wiskunde is veel meer dan we denken.

 

Wiskunde aanbod op Nederlandse scholen

Laten wij even inzoomen op het wiskunde aanbod op Nederlandse middelbare scholen.  Op vmbo niveau is er een algemeen wiskunde vak. Havo en vwo heeft Wiskunde A, B en D. Vwo heeft nog wiskunde C erbij. 

Bron: Noordhoff Uitgevers

Wij focussen ons voor het gemak even op het vwo, die alle soorten als vak heeft. Wiskunde is een verplicht vak in de bovenbouw (en onderbouw) en is altijd een van de vier profielvakken. Drie van de vier soorten wiskunde zijn verplichte profielvakken. Wiskunde D is te kiezen als een extra vak.

Wiskunde A
Bij wiskunde A komen vooral vaardigheden voor die te maken hebben met statistiek zoals diagrammen, grafieken, tabellen, formules en kansberekening. Leerlingen met wiskunde A gaan vaak een sociale studie doen of een andere studie in de richting van “Gedrag en Maatschappij”. Statistiek is daarbij belangrijk. 

Het CvTE (College voor Toetsen en Examens):
“Het vak bereidt voor op universitaire vervolgstudies in de sectoren economie, gezondheidszorg en landbouw & natuurlijke omgeving. Inhoudelijk ligt de nadruk op het analyseren van verbanden tussen grootheden in een toegepaste probleemsituatie. Leerlingen worden voorbereid op de (informatie)maatschappij en zij leren in verschillende situaties wiskundige aspecten te herkennen, te interpreteren en te gebruiken.” (Syllabus wiskunde a vwo, 2019)

 

Wiskunde B
Volgens vele leerlingen wordt wiskunde B als moeilijker ervaren. Dit komt waarschijnlijk doordat wiskunde B abstracter is dan A. Wiskunde B legt meer nadruk op de exacte wetenschappen. Daarbij worden ook thema’s behandeld die bij aansluiten bij wiskunde in de techniek, zoals algebra, goniometrische functies, meetkunde, differentialen, functies en grafieken.

Het CvTE:
“Het vak bereidt voor op universitaire vervolgstudies met een exacte signatuur, zoals bètawetenschappen, technische wetenschappen en econometrie. Inhoudelijk ligt de nadruk op analyse en meetkunde, met ruime aandacht voor algebraïsche vaardigheden, formulevaardigheden, redeneren, bewijzen en toepassen in authentieke situaties.” (Syllabus wiskunde b vwo, 2019)

 

Wiskunde C
Wiskunde C komt veel overeen met wiskunde A, maar de intensiteit en moeilijkheidsgraad ligt lager. Dezelfde onderwerpen komen aan bod en logisch redeneren speelt een grote rol.

Het CvTE:
“ Het vak bereidt voor op universitaire vervolgstudies in de sector Gedrag en Maatschappij, de sector Recht en de sector Taal en Cultuur. Inhoudelijk ligt de nadruk op statistiek, op toegepaste analyse en op de kunsthistorische en culturele plaats van wiskunde in wetenschap en maatschappij.” (Syllabus wiskunde c vwo, 2019)

 

Wiskunde D
Niet elke school biedt wiskunde D aan, dat mag zij zelf bepalen. Het is geen kernvak, maar een vak in het vrije deel. Alleen bij een NT profiel mag je wiskunde D kiezen als profielvak. Meestal volgen leerlingen dus wiskunde D met wiskunde B. 

Wiskunde D is vooral een verbreding/uitdieping van wiskunde B. Er is niet echt een kader. Onderwerpen als kansrekening, statistiek, analytische meetkunde, dynamische modellen, lineaire algebra en complexe getallen komen aan bod. Om wiskunde D te kiezen, passie of talent voor wiskunde belangrijk. Met wiskunde B en D is een leerling veel tijd bezig met wiskunde.

 

Wat gaat er mis?

Wiskunde is abstract
De meeste leerlingen vinden wiskunde vooral moeilijk omdat het abstract is. Het is onzichtbaar, er bestaan eenmaal geen werkelijke wiskundige objecten. Leerlingen die veel visualiseren zullen wiskunde daarom ook moeilijker vinden. Zij kunnen dan niet een goed beeld krijgen en snappen zij het niet.

De Frans wiskundige, Cédric Villani, zei over wiskunde:
“Wiskunde is abstract, maar het is niet saai. Het gaat niet alleen om rekenen. Het gaat om redeneren en bewijzen, om verbeelding en het bewijzen van de waarheid.”

De taal van de getallen
Galileo Galilei zei: “ Wiskunde is de taal waarin God het universum heeft geschreven.”
De wiskundige taal bestaat naast cijfers en getallen uit letters en symbolen. Het is cruciaal om de symbolen eigen te maken, anders kun je er weinig mee doen. Het zijn veel symbolen en er komen steeds nieuwe bij, voor leerlingen kan het lastig zijn om alles te onthouden.

“Getallen zijn als muzieknoten waarmee de symfonie van het universum geschreven is.”- Adam Spencer 

De taal van wiskunde, ook wel de taal van de wetenschap, is de enige universele taal op de wereld.  Het maakt niet uit welke taal je spreekt, iedereen werkt met getallen. (Bijna) iedereen kent wiskunde, ongeacht de cultuur en religie. Leersystemen of meetsystemen kunnen verschillen per land, maar de principes van wiskunde blijven altijd hetzelfde.

Verwachtingen
Waarom leerlingen wiskunde moeilijk vinden heeft wiskunde ook te danken aan zijn eigen reputatie. De jeugd groeit op met het idee dat wiskunde moeilijk en saai is. Met die gedachte geven zij het sneller op wanneer zij het niet begrijpen. Zo een negatieve mindset kan veranderen in een cyclus van weinig zelfvertrouwen, weinig motivatie en slechtere prestatie.

Begrip en fundamentele kennis
Wiskunde is een vak die je moet begrijpen. Je kan wel alle formules uit je hoofd leren, maar je moet ze ook kunnen toepassen. Daar gaan veel leerlingen de fout in. Om wiskunde te begrijpen moet je ook veel oefenen. Daarbij is het belangrijk dat je de basis goed onder de knie hebt. Wiskunde is een cumulatief vak. Alles bouwt voort op wat eerder aan bod kwam. Wanneer een kind achterloopt op een onderwerp, wordt het alleen maar moeilijker om de stof te begrijpen. Zonder fundamentele kennis gaat het niet. Daarom is het ook van belang om niet te snel door te gaan met een onderwerp. Als leerling kun je pas verder leren als je het onderwerp ervoor onder de knie hebt, anders maakt hij of zij het alleen maar moeilijker voor zichzelf.

Wanneer je achterloopt op de stof, kun je beter meer tijd en aandacht besteden aan het onderwerp    ervoor. Extra ondersteuning, in de vorm van bijles, is daarbij optimaal. Bijles wiskunde is erg populair en helpt vaak enorm. Huiswerk goed bijhouden zorgt ook voor minder achterstand, is dat het probleem dan zou huiswerkbegeleiding een goede start zijn. 

Frustratie
Wiskunde kan enorm frustrerend zijn. Je hebt goed of fout. Je kunt er niet omheen draaien met een stuk tekst, zodat je toch nog puntjes scoort. Er is eigenlijk geen ruimte voor fouten. Er is (meestal) maar 1 antwoord met een daarbij horende juiste uitwerking die je perfect op moet schrijven.

Dyscalculie
Dyscalculie is een stoornis die problemen veroorzaakt met rekenen en cijfers. Leerlingen met dyscalculie hebben moeite met rekenen en wiskunde. (Rijksoverheid) Leerlingen met dyscalculie hebben vaak een achterstand met wiskunde. Bijles komt bij deze groep vaak voor. Met goede intensieve begeleiding lukt het vaak wel.

De beauty van wiskunde
Op school wordt wiskunde niet echt inspirerend en motiverend gepresenteerd. Wanneer er wordt gevraagd “Waarom moeten we dit leren?” krijgt men vaak het antwoord dat het nodig is voor de volgende toets, examen en voor in de toekomst. Nooit wordt er eigenlijk stilgestaan bij hoe leuk en mooi wiskunde eigenlijk is. Laten wij hierbij stilstaan bij het mooie en inspirerende deel van wiskunde, die door wiskundigen van de hele wereld naar voren wordt gebracht.

De meeste tijd zijn de leerlingen bezig met het berekenen van sommen. Laten we de toepassing ervan niet vergeten; wiskunde leert ons denken. Logisch, kritisch en creatief denken. ( Arthur Benjamin, TEDglobal 2013) 

“ Mathematics is not just solving for X. It is also figuring out whY. “

Wiskunde is zo krachtig, het laat ons bijna alles op een nieuwe manier bekijken. Symbolen en grafieken zijn niet zomaar wiskundige objecten. Ze zijn de stem die zich uitspreekt over de ongelofelijke rijkdom van de natuur en de verbluffende eenvoud in de wirwar van patronen die zich om ons heen verdraaien en ontwikkelen, van hoe de wereld werkt tot hoe we ons gedragen. (Hannah Fry, TedxBinghamton University, 2014)

Het gaat niet alleen om het vinden van antwoorden, maar om het leren van de juiste vragen stellen.  Het gaat niet om het gedachteloos kraken van cijfers, maar om het vormen van nieuwe manieren om vraagstukken te zien. Die we met het combineren van inzicht en verbeeldingen kunnen oplossen. 

“Er is een hele wiskundige realiteit geweven in de stof van het universum.” (Eddie Woo, Tedx Sydney, 2018)

Wiskunde leert ons om vanuit verschillende perspectieven te kijken. Begrip heeft verbeelding, empathie nodig, de mogelijkheid om je perspectief te veranderen. Zo leer je iets nieuws.
Neem het volgende:                                             

Beide kanten zijn hetzelfde, maar worden anders geformuleerd. Vergelijkingen zijn net metaforen voor ons leven.

 

Onze hele wereld zit vol met verborgen wiskundige waarheden, die ontoegankelijk zijn voor onze blote oog, maar die wel waarneembaar zijn met wiskundige lenzen.  Wiskunde laat onze intuïtie overstijgen en ontoegankelijke gebieden onderzoeken. (Cédric Villani, TED2016)

 

Hoe maken we wiskunde makkelijker?

Met een goede, positieve mindset, veel oefenen, geduld en motivatie kom je al heel ver. Vergeet daarbij niet hoe mooi en inspirerend wiskunde kan zijn. Lukt het niet? Wees niet bang om bijles te nemen.

 

 

Referenties:
https://gradepowerlearning.com/why-students-struggle-with-math/
https://www.ted.com/talks/cedric_villani_what_s_so_sexy_about_math
https://www.ted.com/playlists/251/talks_for_people_who_hated_mat
https://www.ted.com/talks/roger_antonsen_math_is_the_hidden_secret_to_understanding_the_world#t-424
https://www.ted.com/talks/emmanuel_schanzer_why_is_algebra_so_hard_the_answer_is_surprisingly_simple
https://www.ted.com/talks/eddie_woo_mathematics_is_the_sense_you_never_knew_you_had
https://www.dr-aart.nl/Contact-waarom-wiskunde.html
https://www.examenblad.nl/
http://www.scriptiesonline.uba.uva.nl/document/667473